《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(柱、锥、台的表面积和体积)

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(柱、锥、台的表面积和体积)

第一部分内容：学习目标

了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、柱、锥、台的体积

能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系

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简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P114－P117的内容，思考以下问题：

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？

3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？

4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？

5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？

新知初探

1．棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是___________________________的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_________________________的面积的和．

2．棱柱、棱锥、棱台的体积

(1)V棱柱＝_______；(2)V棱锥＝_______；

V棱台＝_____________________，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．

3．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

名师点拨

1．柱体、锥体、台体的体积

(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.

(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13Sh.

(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，

则V＝13S′＋SS′＋Sh.

2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系

S圆柱侧＝2πrl←―→r′＝rS圆台侧＝π(r′＋r)l←―→r′＝0S圆锥侧＝πrl.

3．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

V柱体＝Sh←―→S′＝SV台体＝13(S′＋S′S＋S)h←―→S′＝0V锥体＝13Sh.

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简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：自我检测

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．(　　)

(2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．(　　)

(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．(　　)

(4)在三棱锥P­ABC中，VP­ABC＝VA­PBC＝VB­PAC＝VC­PAB.(　　)

2.  棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(　　)

A.3　　　B．23　　　C．33　　　D．43　　　

3.  若长方体的长、宽、高分别为 3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为(　　)

A．27 cm3  B．60 cm3  C．64 cm3  D．125 cm3

4.  圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于(　　)

A．72        B．42π     C．67π     D．72π

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简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：讲练互动

柱、锥、台的表面积

例1 (1)若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的(　　)

A.2倍　　 B．3 倍

C．2 倍   D．5 倍

(2)已知正方体的 8 个顶点中，有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为(　　)

A．1∶2   B．1∶3

C．2∶2   D．3∶6

(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84π，则该圆台较小底面的半径为(　　)

A．7　　   B．6

C．5   D．3

规律方法

空间几何体表面积的求法技巧

(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．

(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

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简单几何体的表面积与体积PPT，第五部分内容：达标反馈

1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(　　)

A．22　　B．20

C．10   D．11

2．正三棱锥的高为3，侧棱长为23，则这个正三棱锥的体积为(　　)

A.274   B.94

C.2734   D.934

3．已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________．

解析：圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x，5x，则中截面半径为4x，设上台体的母线长为l，

则下台体的母线长也为l，上台体侧面积S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下台体侧面积S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.

4.如图，三棱台ABCA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1ABC，三棱锥BA1B1C，三棱锥CA1B1C1的体积之比．

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