《概率》统计与概率PPT课件(事件之间的关系与运算)
第一部分内容：学习目标
了解事件间的相互关系
理解互斥事件、对立事件的概念
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概率PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P98－P101的内容，思考以下问题：
1．如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？
2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？
3．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？
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概率PPT，第三部分内容：新知初探
1．事件的关系及运算
包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B__________，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
并事件 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的_____ (或_____)
交事件 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的_____ (或_____)
互斥事件 给定事件A，B，若事件A，B________________，则称A与B互斥
对立事件 给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A－
2.概率加法公式
(1)如果事件A与事件B互斥，则有P(A＋B)＝__________．一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
(2)如果事件A与事件B互为对立事件，那么A＋B为必然事件，则有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝_____．
名师点拨
(1)互斥事件与对立事件的区别与联系
①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：(ⅰ)若事件A发生，则事件B就不发生；(ⅱ)若事件B发生，则事件A不发生；(ⅲ)事件A，B都不发生．
而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A＋B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则A＋B不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个．
②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
(2)从集合的角度理解互斥事件与对立事件
①几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．
②事件A的对立事件A－所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
(3)对互斥事件的概率加法公式的三点认识
①前提条件：事件A与B是互斥事件，如果没有这一条件，加法公式将不成立．
②特殊情况：当事件A与B是对立事件时，P(B)＝1－P(A)．
③应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零，化难为易．
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概率PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)互斥事件一定对立．( )
(2)对立事件一定互斥．( )
(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )
(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )
2. 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：“恰有一件次品”；
事件B：“至少有两件次品”；
事件C：“至少有一件次品”；
事件D：“至多有一件次品”．
并给出以下结论：
①A＋B＝C；②D＋B是必然事件；
③A＋B＝B；④A＋D＝C.
其中正确的序号是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②③
3. (2019•广西钦州市期末考试)抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是( )
A．至多抽到2件次品
B．至多抽到2件正品
C．至少抽到2件正品
D．至多抽到1件次品
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概率PPT，第五部分内容：讲练互动
互斥事件与对立事件的判断
例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
规律方法
(1)包含关系、相等关系的判定
①事件的包含关系与集合的包含关系相似；
②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．
(2)判断事件是否互斥的两个步骤
第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．
(3)判断事件是否对立的两个步骤
第一步，判断是互斥事件；
第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．
事件的运算
例2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
规律方法
(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．
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概率PPT，第六部分内容：达标反馈
1．掷一枚质地均匀的骰子，记事件M＝{出现的点数是1或2}，事件N＝{出现的点数是2或3或4}，则下列关系成立的是( )
A．M＋N＝{出现的点数是2}
B．MN＝{出现的点数是2}
C．M⊆N
D．M＝N
2．若A与B为互斥事件，则( )
A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1
C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1
3．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( )
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有红球也有白球
D．取出的3个球中不止一个红球
4．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________．
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