《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的加法)
第一部分内容：学习目标
理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律
掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算
数的加法与向量的加法的联系与区别
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平面向量及其线性运算PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P137－P141的内容，思考以下问题：
1．两个向量相加就是两个向量的模相加吗？
2．向量的加法如何定义？
3．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？
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平面向量及其线性运算PPT，第三部分内容：新知初探
1．向量加法的三角形法则
一般地，平面上任意给定两个向量a，b，在该平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，作出向量AC→，则向量AC→称为向量a与b的____ (也称AC→为向量a与b的和向量)，向量a与b的和向量记作________，因此AB→＋BC→＝____．
这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的________________．
对任意向量a，有a＋0＝____________．
向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式____________________________．
2．向量加法的平行四边形法则
一般地，平面上任意给定两个不共线的向量a，b，在该平面内任取一点A，作AB→＝a，AC→＝b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量AD→，因为BD→＝AC→，因此AD→＝________________________．
这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的____________________．
由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有________________．
3．多个向量相加
结合律：(a＋b)＋c＝____________．
因为向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序．例如
(a＋b)＋(c＋d)＝a＋[(b＋c)＋d]＝[(d＋c)＋a]＋b.
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平面向量及其线性运算PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.( )
(2)AB→＋BA→＝0.( )
(3)求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则．( )
2. CB→＋AD→＋BA→等于( )
A.DB→ B.CA→
C.CD→ D.DC→
3. 边长为1的正方形ABCD中，|AB→＋BC→|＝( )
A．2 B．2
C．1 D．22
4. 如图，在平行四边形ABCD中，DA→＋DC→＝________．
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平面向量及其线性运算PPT，第五部分内容：讲练互动
向量加法运算法则的应用
例1 (1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
①AB→＋DF→＝________；
②AD→＋FC→＝________；
③AD→＋BC→＋FC→＝________．
(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b.
②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.
规律方法
(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．
(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．
(3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单．
向量加法运算律的应用
例2 (1)设a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有________．(将正确结论的序号填在横线上)
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.
(2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
①DG→＋EA→＋CB→；
②EG→＋CG→＋DA→＋EB→.
规律方法
向量加法运算律的意义和应用原则
(1)意义
向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．
(2)应用原则
利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．
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平面向量及其线性运算PPT，第六部分内容：达标反馈
1．化简AE→＋EB→＋BC→等于( )
A.AB→ B.CE→
C.AC→ D.BE→
2．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为BC→的是( )
A.BA→＋AD→＋DC→ B.BD→＋DA→＋AC→
C.AB→＋BD→＋DC→ D.DC→＋BA→＋AD→
3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝1，则|BC→＋CD→|＝________．
4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
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