《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第三课时正弦定理和余弦定理的综合应用)
第一部分内容：内容标准
1.掌握三角形的面积公式及其应用．
2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三角形形状的方法．
3.能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题.
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平面向量的应用PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 三角形的面积公式
预习教材，思考问题
如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.你能用三角形的边和角的正弦表示△ABC的边AC上的高以及△ABC的面积吗？
知识点二 三角形中有关边和角的常用性质
预习教材，思考问题
你能总结一下三角形中有关边和角的常用性质有哪些吗？
[自主检测]
1．在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝π6，则S△ABC的值为( )
A.12 B.32
C．1 D.3
2．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )
A．75° B．60°
C．45° D．30°
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平面向量的应用PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 三角形中的面积问题
[例1] (1)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，a＝2，求S△ABC；
(2)若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°， 求边AB的长度．
方法提升
求三角形面积时，要根据题目中所给的条件，选择最佳的解题方法，当给出三角形的两边及夹角求面积时，常用公式S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B，反过来，给出三角形的面积也可利用上述公式求得相应的边和角．
探究二 三角形中的计算问题
[例2] 在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为72，求边长a.
探究三 三角形的综合问题
[例3] 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，a＝3，b＝2，2cos (B＋C)＝－1，求BC边上的高．
方法提升
解决三角形的综合问题，除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外，一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识．因此，掌握正、余弦定理、三角函数的公式和性质是解题的关键．
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平面向量的应用PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、与三角形面积有关的综合问题
直观形象、逻辑推理、数学运算
[典例1] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A＝(2c＋a)cos (π－B)．
(1)求B的大小；
(2)若b＝4，△ABC的面积为3，求a＋c的值．
二、函数思想——与三角形面积有关的最值问题
直观形象、逻辑推理、数学运算
[典例2] 若AB＝2，AC＝2BC，则S△ABC的最大值为( )
A.22 B.32
C.23 D.32
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