《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT下载(向量的减法运算)
第一部分内容:内容标准
1.理解相反向量的含义,借助相反向量理解向量减法运算的几何意义.
2.掌握平面向量减法运算及运算规则.
3.能运用向量的加法和减法运算解决相关问题.
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平面向量的运算PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 相反向量
预习教材,思考问题
方向相同且模相等的两个向量称为什么向量? 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量?
知识点二 向量的减法
预习教材,思考问题
(1)在实数的运算中,减去一个数,等于加上它的相反数,那么向量的减法运算能否转化为向量的加法运算呢?
(2)根据向量的加法,如何求作a-b?
[自主检测]
1.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是( )
A.a与b的长度必相等
B.a∥b
C.a与b一定不相等
D.a是b的相反向量
2.如图所示,在▱ABCD中,AB→=a,AD→=b,则用a,b表示向量AC→和BD→分别是( )
A.a+b和a-b B.a+b和b-a
C.a-b和b-a D.b-a和b+a
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平面向量的运算PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究
探究一 向量减法的运算法则
[例1] (1)在△ABC中,BC→=a,CA→=b,则AB→等于( )
A.a+b B.-a+(-b)
C.a-b D.b-a
(2)如图所示,O为△ABC内一点,OA→=a,OB→=b,OC→=c,求作向量b+c-a.
方法提升
求作两个向量的差向量的两种思路
(1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤
此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”.
(2)利用相反向量作两向量差的方法
作向量a-b时,先作向量OA→=a,再作AB→=-b,则向量OB→=OA→+AB→=a+(-b)=a-b.
探究二 向量加减法的运算律
[例2] 化简下列各向量的表达式:
(1)AB→+BC→-AD→;
(2)(AB→-CD→)-(AC→-BD→);
(3)(AC→+BO→+OA→)-(DC→-DO→-OB→).
方法提升
向量加减法化简的两种形式
(1)首尾相连且为和;
(2)起点相同且为差.
做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
探究三 利用向量加减法判断平面图形的几何形状
[例3] 已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量OA→,OB→,OC→,OD→满足OA→+OC→=OB→+OD→,则四边形ABCD的形状为__________.
方法提升
对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解.
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平面向量的运算PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优
一、弄错方向“两重天”——向量减法运算中的“陷阱”
直观想象、数学运算、逻辑推理
向量减法的运算法则,口诀是:始点相同,连接终点,箭头指向被减向量.如果箭头指向弄反了,就变成了求相反向量,做题过程中要特别注意这一点.
[典例1] 在五边形ABCDE中,设AB→=a,AE→=b,BC→=c,ED→=d,用a,b,c,d表示CD→.
[素养提升] 在用向量减法运算表示作向量减法时特别要注意差向量的方向,有公共起点的向量作差,应由减向量的终点指向被减向量的终点.必要时,可画出图象,结合图象观察将使问题更为直观.
二、非零向量a,b的差向量的三角不等式
直观想象、逻辑推理
[典例2] 证明:对任意两个非零向量,总有不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|成立.
[证明] (1)当a,b不共线时,
如图①,作OA→=a,OB→=b,
则a-b=OA→-OB→=BA→.
(2)当a,b共线且同向时,若|a|>|b|,则a-b与a,b同向(如图②),于是|a-b|=|a|-|b|;
若|a|<|b|,则a-b与a,b反向(如图③),于是|a-b|=|b|-|a|.
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