《复数的概念》复数PPT(数系的扩充和复数的概念)
第一部分内容:学习目标
了解数系的扩充过程,理解复数的概念
理解复数的分类
掌握复数相等的充要条件及其应用
... ... ...
复数的概念PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P68-P70的内容,思考以下问题:
1.复数是如何定义的?其表示方法又是什么?
2.复数分为哪两大类?
3.复数相等的条件是什么?
新知初探
1.复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做__________,满足i2=______.
(2)复数集
全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.
(3)复数的表示方法
复数通常用字母z表示,即__________________,其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.
名师点拨
对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集,任何一个数都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+0i.
(2)复数的虚部是实数b而非bi.
(3)复数z=a+bi只有在a,b∈R时才是复数的代数形式,否则不是代数形式.
2.复数相等的充要条件
在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当______且______.
3.复数的分类
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)______(b=0), ______(b≠0)纯虚数______,非纯虚数______.
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
名师点拨
复数bi(b∈R)不一定是纯虚数,只有当b≠0时,复数bi(b∈R)才是纯虚数.
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复数的概念PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.( )
(2)复数z1=3i,z2=2i,则z1>z2.( )
(3)复数z=bi是纯虚数.( )
(4)实数集与复数集的交集是实数集.( )
2. 若z=a+(a2-1)i(a∈R,i为虚数单位)为实数,则a的值为( )
A.0 B.1
C.-1 D.1或-1
3. 以3i-2的虚部为实部,以-3+2i的实部为虚部的复数是( )
A.3-3i B.3+i
C.-2+2i D.2+2i
4. 若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为________.
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复数的概念PPT,第四部分内容:讲练互动
复数的概念
例1 下列命题:
①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;
②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;
③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;
④实数集是复数集的真子集.
其中正确的命题是( )
A.① B.②
C.③ D.④
规律方法
判断与复数有关的命题是否正确的方法
(1)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这种类型的题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.
(2)化代数形式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为a+bi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才能确定复数的实部、虚部.
复数的分类
例2 当实数m为何值时,复数z=m2+m-6m+(m2-2m)i:(1)为实数?(2)为虚数?(3)为纯虚数?
规律方法
解决复数分类问题的方法与步骤
(1)化标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.
(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R),
①z为实数⇔b=0;
②z为虚数⇔b≠0;
③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.
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复数的概念PPT,第五部分内容:达标反馈
1.若复数z=ai2-bi(a,b∈R)是纯虚数,则一定有( )
A.b=0 B.a=0且b≠0
C.a=0或b=0 D.ab≠0
2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为( )
A.-1 B.2
C.1 D.-1或2
3.若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0,则实数m的值等于____________.
4.已知x2-x-6x+1=(x2-2x-3)i(x∈R),则x=________.
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