《概率》统计与概率PPT(事件之间的关系与运算)
第一部分内容：课标阐释
1.理解事件的关系与运算.
2.了解互斥事件的概率加法公式.
3.会用对立事件的特征求概率.
4.利用事件的关系将复杂事件转化为简单事件,提升转化与化归能力,培养逻辑推理、数学运算和数据分析的能力.
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概率PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、事件的关系
1.填空.
2.做一做:掷一枚硬币三次,得到如下三个事件:事件A为3次正面向上,事件B为只有1次正面向上,事件C为至少有1次正面向上.试判断A,B,C之间的包含关系.
解:当事件A发生时,事件C一定发生,当事件B发生时,事件C一定发生,因此A⊆C,B⊆C;当事件A发生时,事件B一定不发生,当事件B发生时,事件A一定不发生,因此事件A与事件B之间不存在包含关系.综上所述,事件A,B,C之间的包含关系为A⊆C,B⊆C.
二、事件的运算
1.填空.
(1)和事件与积事件
(2)互斥事件与对立事件
(3)互斥事件的概率加法公式
当A与B互斥(即AB=⌀时),有P(A+B)=P(A)+P(B).
推广:①一般地,如果A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
2.如何理解互斥事件与对立事件?
提示:(1)事件A与事件B互斥表示事件A与事件B不可能同时发生,即A与B两个事件同时发生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
(4)根据对立事件的概念易知,若两个事件对立,则这两个事件是互斥事件;反之,若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立事件.
(5)对立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B对立,则A与B互斥,而且A∪B是必然事件.
3.做一做:某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.
解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下外出家访,由对立事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
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概率PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
互斥事件与对立事件的判定
例1某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
分析:紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.
解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.
(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
反思感悟互斥事件和对立事件的判定方法
1.利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各个事件所包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生,在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,熟知它们对事件结果的影响.
2.利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A,B.
(1)若事件A与B互斥,则集合A∩B=⌀;
(2)若事件A与B对立,则集合A∩B=⌀且A∪B=Ω.
变式训练1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对
答案:C
解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对立事件.故选C.
事件的运算
例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数}.请根据上述定义的事件,回答下列问题:
(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;
(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.
分析:根据事件间的定义进行求解.
解:(1)因为事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1⊆D3,C2⊆D3,C3⊆D3,C4⊆D3.
同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.
易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1.
(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点},
所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).
同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C1+C3+C5.
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概率PPT，第四部分内容：思维辨析
复杂事件概率的求法——数学方法
典例某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或7环的概率;
(2)不够7环的概率.
点拨先设出事件,判断各事件是否互斥或对立,再使用概率公式求解.
解:(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为A∪B.
故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,
所以射中10环或7环的概率为0.49.
(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5环,4环,3环,2环,1环,0环,但由于这些事件概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面为大于等于7环,即7环,8环,9环,10环.
方法点睛(1)对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的和.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及判断事件是否互斥.
(2)“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应注意掌握,如本例中的第(2)问,直接求解比较麻烦,则可考虑求其对立事件的概率,再转化为所求.
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概率PPT，第五部分内容：当堂检测
1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一枚炮弹击中飞机},D={至少有一枚炮弹击中飞机}.下列关系不正确的是( )
A.A⊆D B.B∩D=⌀
C.A∪C=D D.A∪C=B∪D
答案:D
2.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
答案:A
3.在试验中,若事件A发生的概率为0.2,则事件A的对立事件发生的概率为( )
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6
答案:B
4.在不透明的盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球,从中摸出一个球,摸出黑球的概率为0.42,摸出黄球的概率为0.18,则摸出的球是白球的概率为__________,摸出的球不是黄球的概率为__________,摸出的球是黄球或黑球的概率为__________.
答案:0.4 0.82 0.6
解析:摸出白球的概率为1-0.42-0.18=0.4;摸出的球不是黄球的概率为1-0.18=0.82;摸出的球是黄球或黑球的概率为1-0.4=0.6.
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