《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式
结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图像，掌握它们的性质
能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小
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幂函数PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P33－P36的内容，思考以下问题：
1．幂函数是如何定义的？
2．幂函数的解析式具有什么特点？
3．常见幂函数的图像是什么？它具有哪些性质？
新知初探
1．一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数．
名师点拨
幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．
2．幂函数的图像与性质
(1)五个常见幂函数的图像
(2)五个常见幂函数的性质：
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幂函数PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝x－45是幂函数．( )
(2)函数y＝2－x是幂函数．( )
(3)幂函数的图像都不过第二、四象限．( )
2. 下列所给函数中，是幂函数的是( )
A．y＝－x3 B．y＝3x
C．y＝x12 D．y＝x2－1
3. 下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( )
A．y＝x3 B．y＝x2
C．y＝1x D．y＝x32
4. 已知幂函数f(x)的图像经过点(2，2)，则f(4)＝________．
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幂函数PPT，第四部分内容：讲练互动
幂函数的概念
例1 函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
【解】根据幂函数定义得，
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．
所以f(x)的解析式为f(x)＝x3.
总结升华
(1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻．
(2)幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错．
幂函数的图像
例2 如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2，±12四个值，则对应于c1，c2，c3，c4的n依次为( )
A．－2，－12，12，2
B．2，12，－12，－2
C．－12，－2，2，12
D．2，12，－2，－12
规律方法
幂函数图像的特征
(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由小变大．
(2)当α＞0时，幂函数的图像都经过(0，0)和(1，1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；当α＜0时，幂函数的图像都经过(1，1)点，在第一象限内，曲线下凸．
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幂函数PPT，第五部分内容：达标反馈
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．y＝x13 B．y＝x－12
C．y＝x53 D．y＝x23
3．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
A．1，3 B．－1，1
C．－1，3 D．－1，1，3
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