《正多边形与圆》PPT课件

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正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

想一想：

菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

弧相等

弦相等（多边形的边相等）

圆周角相等（多边形的角相等）        

证明：∵AB=BC=CD=DE=EA

∴AB=BC=CD=DE=EA

∵BCE=CDA=3AB

∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

... ... ...

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径:外接圆的半径

正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.

... ... ...

抢答题：

1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆与内切圆的圆心。

2、OB叫正△ABC的半径，它是正△ABC的外接圆的半径。 　　　　　

3、OD叫作正△ABC的边心距，它是正△ABC的内切圆的半径。

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的边心距

... ... ...

四、正多边形的性质：

1、正多边形的各边相等

2、正多边形的各角相等

3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。

4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

画正多边形的方法

1.用量角器等分圆

2.尺规作图等分圆

(1)正四、正八边形的尺规作图

(2)正六、正三 、正十二边形的尺规作图

... ... ...

小结：

1、怎样的多边形是正多边形？

你能举例说明吗？

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、怎样判定一个多边形是正多边形？

根据正多边形与圆关系的第一个定理

... ... ...

达标检测：

1、判断题。

①各边都相等的多边形是正多边形。（    ）

②一个圆有且只有一个内接正多边形。（    ）

2、证明题。

求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。

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