《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)
第一部分内容：学 习 目 标
1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)
2.掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)
核 心 素 养
1.通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养．
2.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养.
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指数PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．分数指数幂的意义
思考：在分数指数幂与根式的互化公式amn＝nam中，为什么必须规定a>0?
提示：①若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即nam＝amn＝0，无研究价值．
②若a<0，amn＝nam不一定成立，如(－2)32＝2－23无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.
2．有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝_________(a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝_________(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝_________(a>0，b>0，r∈Q)．
3．无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的_____．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
初试身手
1．下列运算结果中，正确的是( )
A．a2a3＝a5
B．(－a2)3＝(－a3)2
C．(a－1)0＝1
D．(－a2)3＝a6
2．425等于( )
A．25 B.516
C.415 D.54
3．已知a>0，则a－23等于( )
A.a3 B.13a2
C.1a3 D．－3a2
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指数PPT，第三部分内容：合作探究提素养
根式与分数指数幂的互化
【例1】将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1)aa(a>0)；(2)13x5x22；
(3)4b－23－23(b>0)．
规律方法
根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子．
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．
利用分数指数幂的运算性质化简求解
【例2】 化简求值：
规律方法
指数幂运算的常用技巧
1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.
2负指数幂化为正指数幂的倒数.
3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.
课堂小结
1．对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可以方便使用同底数幂的运算律．
2．解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的“利器”．
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指数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)0的任何指数幂都等于0.( )
(2)523＝53.( )
(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2＝a12.( )
(4)amn可以理解为mn个a.( )
2．把根式aa化成分数指数幂是( )
A．(－a) 32
B．－(－a)32
C．－a32
D．a32
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