《章末复习课》等式与不等式PPT

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题型探究

一元二次方程根与系数的关系

【例1】　如果关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＜2且k≠1　B．k＜2且k≠0

C．k＞2  D．k＜－2

A[∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，

∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，

解得：k＜2且k≠1，故选A.]

规律方法

根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k－1≠0且Δ＝－22－4k－1×1＞0.

方程组的解集

【例2】　如果关于x，y的二元一次方程组a1x＋b1y＝－2，a2x－b2y＝4的解为x＝1，y＝2，则方程组a1x＋b1y＝－2＋a1a2x－b2y＝4＋a2的解集为(　　)

A．{(x，y)|(2,1)}  B．{(x，y)|(2,3)}

C．{(x，y)|(2,2)}  D．{(x，y)|(1,2)}

规律方法

求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.

跟踪训练

2．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种(　　)

A．10     B．9  C．12  D．11

B　[设购买10元的a本，15元的b本，则20元的(30－a－b)本，

依题意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，

整理，得2a＋b＝20.

①当b＝2时，a＝9，

②当b＝4时，a＝8.

③当b＝6时，a＝7.

④当b＝8时，a＝6.

⑤当b＝10时，a＝5.

⑥当b＝12时，a＝4.

⑦当b＝14时，a＝3.

⑧当b＝16时，a＝2.

⑨当b＝18时，a＝1.

则不同的购书方案有9种．

故选B.]

一元二次不等式的解法

【例3】解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.

[解]　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.

函数y＝x2＋(1－a)x－a的图像开口向上，所以

(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；

(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；

(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．

规律方法

解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.

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