《集合的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：课标阐释
1.理解集合之间包含与相等的含义,会求一些给定集合的子集.
2.能使用维恩图表达集合之间的关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义.
3.理解集合关系与其特征性质之间的关系,并能写出有限集的子集、真子集与非空真子集.
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集合的基本关系PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、维恩图
1.思考
集合能用直观图形来表示吗?
提示:能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.
2.填空.
如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.
知识点二、子集、真子集、集合相等的概念
1.思考
下列写法哪些是正确的?
①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.
提示:只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.
2.填写下表:
3.做一做
用适当的符号填空(⫋,=,⊈).
(1){0,1}____________N;
(2){2}____________{x|x2=x};
(3){2,1}____________{x|x2-3x+2=0}.
答案:(1)⫋ (2)⊈ (3)=
知识点三、子集、真子集的性质
1.思考
⌀与{⌀}的关系如何?
提示:⌀⫋{⌀}与⌀∈{⌀}的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把⌀看成集合{⌀}中的元素来考虑.
2.填空.
(1)规定:空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都有⌀⊆A.
(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A.
(3)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C.
(4)对于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,则A⫋C.
知识点四、集合关系与其特征性质之间的关系
1.思考
试从集合特征性质的角度来理解集合A={x|x是6的约数},与集合B={x|x是12的约数}的关系.
提示:集合A的特征性质p(x)是:x是6的约数;集合B的特征性质q(x)是:x是12的约数.而6的约数是1,2,3,6;12的约数是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正确的命题,则有“如果x是6的约数,那么x是12的约数”,即x∈A⇒x∈B,所以A⊆B.
2.填写下表:
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则有
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集合的基本关系PPT，第三部分内容：探究学习
判断集合之间的关系
例1 (1)设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为( )
A.P⊆N⊆M⊆Q
B.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆Q
D.Q⊆N⊆M⊆P
(2)有下列关系:
①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形,故集合M,N,Q均为P的子集,再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易知Q⊆M⊆N⊆P.
(2)①中根据元素与集合的关系可知0∈{0}正确;
②中由空集是任意非空集合的真子集可知⌀⫋{0}正确;
③中集合{0,1}的元素是数,而集合{(0,1)}的元素是点,因此没有包含关系,故③错误;
④中集合中的元素是点,而点的坐标有顺序性,因此{(a,b)}≠{(b,a)},故④错误.综上,应选B.
答案:(1)B (2)B
反思感悟判断两个集合A,B之间是否存在包含关系有以下几个步骤:
第一步:明确集合A,B中元素的特征.
第二步:分析集合A,B中元素之间的关系.
(1)当集合A中的元素都属于集合B时,有A⊆B.
(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有A⫋B.
(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,有A=B.
(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时,有A⊈B,且B⊈A,即集合A,B互不包含.
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集合的基本关系PPT，第四部分内容：思维辨析
解决集合中含参数问题的方法
对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),若A⊆B或A=B,则集合B中的元素与集合A中的元素具有“包含关系”,解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的方法.
(1)分类讨论是指:
①A⊆B在未指明集合A非空时,应分A=⌀和A≠⌀两种情况来讨论.
②因为集合中的元素是无序的,由A⊆B或A=B得到的两集合中的元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.
(2)数形结合是指对A≠⌀这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来完成,将两个集合在数轴上表示出来,分清实心点与空心圈,确定两个集合之间的包含关系,列不等式(组)将参数确定出来.
要点提示:此类问题的易错点有三个地方:(1)忽略A=⌀的情况;(2)在数轴上表示两个集合时,没有分清实心点与空心圈;(3)没有弄清包含关系,没有正确地列出不等式或不等式组.
(3)解决集合中含参数问题时,最后结果要注意验证.
验证是指:①分类讨论求得的参数的值,还需要代入原集合中看是否满足互异性;②所求参数能否取到端点值.
典例 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围.
分析:求出集合A的元素,利用A,B的关系列不等式(组)求m的范围.
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集合的基本关系PPT，第五部分内容：当堂检测
1.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
解析:由已知得{■(x=x^2 "," @y=0"," @x≠0"," )┤解得{■(x=1"," @y=0"." )┤符合题意.
所以2x+y=2.
答案:C
2.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a满足的条件是( )
A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2
解析:结合数轴(如下图).
∵A⊆B,∴a≥2.
答案:A
3.已知集合U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的维恩图是( )
解析:N={x|x2+x=0}={-1,0},对照维恩图可知A符合题意,
即N⫋M⫋U.
答案:A
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